Representación de la lista de adyacencia del grafo

Una estructura de datos de grafos consiste en un conjunto finito (y posiblemente mutable) de vértices (también llamados nodos o puntos), junto con un conjunto de pares no ordenados de estos vértices para un grafo no dirigido o un conjunto de pares ordenados para un grafo dirigido. Estos pares se denominan aristas (también llamadas enlaces o líneas), y en el caso de un grafo dirigido también se conocen como aristas, pero a veces también flechas o arcos. Los vértices pueden formar parte de la estructura del grafo o ser entidades externas representadas por índices o referencias enteras.

Los vértices se almacenan como registros u objetos, y cada vértice almacena una lista de vértices adyacentes. Esta estructura de datos permite el almacenamiento de datos adicionales en los vértices. Se pueden almacenar datos adicionales si las aristas también se almacenan como objetos, en cuyo caso cada vértice almacena sus aristas incidentes y cada arista almacena sus vértices incidentes.

Una matriz bidimensional, en la que las filas representan vértices de origen y las columnas representan vértices de destino. Los datos de las aristas y los vértices deben almacenarse externamente. Entre cada par de vértices sólo se puede almacenar el coste de una arista.

¿Qué es un gráfico y cómo se representa?

El grafo es una estructura de datos no lineal. Representa los datos mediante nodos y sus relaciones mediante aristas. Un grafo G tiene dos secciones. Los vértices, y las aristas. Los vértices se representan utilizando el conjunto V, y las aristas se representan como el conjunto E.

¿Cómo se representan los gráficos?

Un grafo puede representarse utilizando 3 estructuras de datos: matriz de adyacencia, lista de adyacencia y conjunto de adyacencia. Una matriz de adyacencia puede considerarse como una tabla con filas y columnas. … Cada celda de la matriz representa una arista o la relación entre dos nodos determinados.

¿Qué operaciones se realizan con los gráficos?

Contraer vértices

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Una de las operaciones importantes en un grafo es la contracción. Se puede hacer contrayendo dos vértices en uno. También se puede hacer contrayendo una arista, lo que veremos más adelante en este artículo.

Tipos de grafos en la estructura de datos, con un ejemplo

Si cada par de nodos o vértices de un grafo G=(V, E) tiene una sola arista, se trata de un grafo simple. En consecuencia, sólo hay una arista que une dos vértices, lo que representa las interacciones uno a uno entre dos elementos.

Un grafo no dirigido está formado por un conjunto de nodos y enlaces que los conectan. El orden de los dos vértices conectados es irrelevante y no tiene dirección. Se puede formar un grafo no dirigido con un número finito de vértices y aristas.

También se conoce como gráfico acíclico dirigido (DAG), y es un gráfico con aristas dirigidas pero sin ciclo. Representa las aristas mediante un par ordenado de vértices, ya que dirige los vértices y almacena algunos datos.

Los grafos en las estructuras de datos se utilizan para representar las relaciones entre objetos. Todo grafo está formado por un conjunto de puntos conocidos como vértices o nodos conectados por líneas conocidas como aristas. Los vértices de un grafo representan entidades.

La matriz de adyacencia de un grafo simple etiquetado, también conocida como matriz de conexión, es una matriz con filas y columnas etiquetadas por los vértices del grafo y con un 1 o un 0 en su posición dependiendo de si son adyacentes o no.

¿Qué son los gráficos en informática?

Un grafo es un tipo de datos abstracto que puede utilizarse para representar relaciones complejas y no lineales entre objetos. Un grafo está formado por nodos (también llamados vértices) que están conectados por aristas (también llamadas arcos). Los grafos tienen muchos términos clave: Cuando dos nodos están conectados por una arista, se llaman vecinos.

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¿Qué es la representación gráfica en las matemáticas discretas?

Un grafo es una colección de vértices conectados entre sí mediante un conjunto de aristas. … Un grafo puede representarse como una matriz de adyacencia o una lista de adyacencia. En la matriz de adyacencia de un grafo dirigido, se considera que el valor es 1, si hay una arista dirigida entre dos vértices, de lo contrario es 0.

¿Cómo se representa un grafo dirigido?

Un grafo dirigido (o dígrafo) es un conjunto de vértices y una colección de aristas dirigidas que conectan cada una un par ordenado de vértices. Decimos que una arista dirigida apunta desde el primer vértice del par y apunta al segundo vértice del par. Utilizamos los nombres 0 a V-1 para los vértices de un grafo de vértices V.

Aplicación de los grafos en la estructura de datos

Los grafos son estructuras matemáticas que representan relaciones de pareja entre objetos. Un gráfico es una estructura de flujo que representa la relación entre varios objetos. Puede visualizarse utilizando los dos componentes básicos siguientes:

La otra forma de representar un grafo es utilizando una lista de adyacencia. Una lista de adyacencia es una matriz A de listas separadas. Cada elemento de la matriz Ai es una lista que contiene todos los vértices que son adyacentes al vértice i.

La complejidad espacial de la lista de adyacencia es O(V + E) porque en una lista de adyacencia sólo se almacena la información de las aristas que realmente existen en el grafo. En muchos casos, cuando una matriz es escasa, utilizar una matriz de adyacencia puede no ser muy útil. Esto se debe a que el uso de una matriz de adyacencia ocupará mucho espacio donde la mayoría de los elementos serán 0, de todos modos. En estos casos, es mejor utilizar una lista de adyacencia.

¿Qué es la representación gráfica en la estructura de datos?

Un gráfico es una representación pictórica de un conjunto de objetos en la que algunos pares de objetos están conectados por enlaces. Los objetos interconectados se representan mediante puntos denominados vértices, y los enlaces que conectan los vértices se llaman aristas.

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¿Cómo se representan los gráficos en la memoria?

Un grafo puede representarse principalmente de tres formas diferentes: matriz de adyacencia, lista de adyacencia y matriz de incidencia.

¿Cómo se pueden representar los gráficos Mcq?

Lista de adyacencia, matriz de adyacencia y matriz de incidencia.

Gráfico conectado en la estructura de datos

Para decidir entre las opciones que tenemos, debemos pensar en cómo se utilizará el grafo (por ejemplo, ¿necesitaremos poder añadir aristas? ¿Necesitaremos comprobar con frecuencia si hay una arista entre dos vértices? ¿Necesitaremos iterar con frecuencia sobre los vértices adyacentes a un vértice dado? etc…) Querremos considerar cuidadosamente las implicaciones para las eficiencias de tiempo y espacio relacionadas con tales preguntas para cualquier representación de aristas que finalmente elijamos.

Una opción para representar un gráfico dado sería mantener una lista de aristas en ese gráfico. Cada arista se compone de dos vértices, por lo que sólo tendríamos que crear una lista o matriz enlazada que almacenara los pares de vértices. A continuación se muestra cómo se podría representar un gráfico (formado por tres componentes conectados) de esta manera, con una arista resaltada para mayor claridad:

Como última opción a considerar, podríamos utilizar una lista de adyacencia para representar un grafo. En este caso, se mantendría una matriz de listas indexadas por vértices – con cada lista consistente en todos los vértices adyacentes a un vértice particular. La clase Bag proporciona una forma conveniente de almacenar estas listas. (Recordemos que una bolsa es esencialmente una pila sin un método pop(), o, equivalentemente, una cola sin un método dequeue). A continuación se muestra un ejemplo:

Por avivcas