Fracciones algebraicas

ContenidoAlternar Menú Principal 1 Fracciones algebraicas 2 Simplificación de fracciones algebraicas2.1 Ejemplo trabajado 3 Suma y resta de fracciones algebraicas3.1 Ejemplos trabajados 4 Multiplicación de fracciones algebraicas4.1 Ejemplo trabajado 5 División de fracciones algebraicas5.1 Ejemplo trabajado 6 Ejemplos en video 7 Cuaderno de trabajo 8 Ponte a prueba 9 Recursos externos

\Inicio \dfrac{y}{y^2+1}&=dfrac{y \times (y^2+1)}{(y^2+1)\times (y^2+1)}=dfrac{y(y^2+1)}{y^2+1)^2}\dfrac{x}{x+1}&=dfrac{x \times (x-1)}{(x+1)\times (x-1)}=\frac{x^2-x}{x^2-1}\\final{align} En el último ejemplo requerimos que $x \neq \pm 1$ ya que en caso contrario la fracción es indefinida.

\Inicio \dfrac{x+1}{y}+\dfrac{y+1}{x}&=\dfrac{(x+1)\times x+(y+1)\times y}{xy}\\ &=\dfrac{x^2+x+y^2+y}{xy} \fin{align} El numerador y el denominador no tienen factores comunes, por lo que la fracción está en su forma más simple.

\Inicio \dfrac{x+y}{xy-x}-\dfrac{xy-1}{y-1}&=\dfrac{(x+y)(xy+x)}{(xy-x)(xy+x)}-\dfrac{(xy-1)(xy-x)}{(xy+x)(xy- x)}\\ &=\dfrac{(x+y)(xy+x)-(xy-1)(xy-x)}{(xy-x)(xy+x)}\\ &=\dfrac{x^2y+x^2+xy^2+xy-x^2y^2+x^2y+xy-x}{(xy-x)(xy+x)}\; \;\texto{expandiendo los paréntesis en el numerador}\\\$&=dfrac{x(xy+x+y^2+y-xy^2+xy+y-1)}{x^2(y-1)(y+1)}\$&=dfrac{x(2xy+x+y^2+2y-xy^2-1)}{x^2(y-1)(y+1)}\$; \\text{ juntando los términos iguales en el numerador}\\dfrac{2xy+x+y^2+2y-xy^2-1}{x(y-1)(y+1)}{ \text{ anulando el factor común de }x\\\\\\c&=dfrac{2xy+x+y^2+2y-xy^2-1}{x(y^2-1)};\text{expandiendo los paréntesis en el denominador} \end{align} El numerador y el denominador no tienen factores comunes por lo que la fracción está en su forma más simple.

¿Cómo se resuelven las fracciones algebraicas paso a paso?

Multiplica el numerador Y el denominador de la primera fracción algebraica por (x + 8). Multiplica el numerador Y el denominador de la segunda fracción algebraica por (2x + 9). Paso 2: Resta los numeradores de las fracciones algebraicas. Simplifica expandiendo y juntando los términos iguales.

¿Cuál es la ecuación algebraica?

Una ecuación algebraica puede definirse como un enunciado matemático en el que dos expresiones son iguales entre sí. La ecuación algebraica suele estar formada por una variable, coeficientes y constantes.

¿Cómo se resuelven las fracciones algebraicas con variables?

Explicación: Para resolver una ecuación con una variable en un fragmento, trata el denominador como un valor constante y multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador para eliminarlo.

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Simplificación de fracciones algebraicas

Dos números de dos dígitos, y , se suman para producir un número de tres dígitos en el que el segundo dígito es igual a . La suma se representa a continuación. (Obsérvese que las variables se utilizan para representar dígitos individuales; no se produce ninguna multiplicación).

En la columna del uno, y se suman para producir un número con un dos en el lugar del uno. En la columna de la decena, podemos ver que hay que llevar un uno para obtener un dígito en el lugar de la centena. En conjunto, podemos combinar estas deducciones para ver que la suma de y debe ser doce (un uno en el lugar de la decena y un dos en el lugar de la unidad).

Una forma de simplificar esta fracción compleja es encontrar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, es decir, el mínimo común denominador (MCD). Si lo encontramos, podemos multiplicar todas las fracciones por el MCD y así quedarnos sólo con números enteros. Esto tendrá más sentido dentro de un rato.

Los denominadores con los que estamos tratando son 2, 3, 4, 5 y 6. Queremos encontrar el menor múltiplo que tienen en común estos números. En primer lugar, nos ayudará observar que 6 es un múltiplo de 2 y de 3. Por lo tanto, si encontramos el mínimo común múltiplo de 4, 5 y 6, será automáticamente un múltiplo de 2 y 3. Enumeremos los primeros múltiplos de 4, 5 y 6.

¿Qué es el método algebraico?

El método algebraico es un conjunto de varios métodos utilizados para resolver un par de ecuaciones lineales con dos variables. Los métodos algebraicos más utilizados son el método de sustitución, el método de eliminación y el método gráfico.

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¿Cuáles son algunos ejemplos de expresiones algebraicas?

Las expresiones algebraicas incluyen al menos una variable y al menos una operación (suma, resta, multiplicación, división). Por ejemplo, 2(x + 8y) es una expresión algebraica.

¿Cómo se expanden las fracciones algebraicas?

Como en una fracción, siempre podemos multiplicar el numerador y el denominador por cualquier polinomio. Esta estrategia se llama ampliación o expansión y puede ser útil en algunas ocasiones.

Multiplicación de fracciones algebraicas

El alumno debe esperar que el denominador original de la izquierda sea un factor del nuevo denominador de la derecha.    Debe ser un factor porque para producir el nuevo denominador, el denominador original fue multiplicado.

La palabra término tiene una doble función en álgebra. Hablamos de los términos de una suma y también de los términos de una fracción, que son el numerador y el denominador. Una fracción está en sus términos más bajos cuando los términos -el numerador y el denominador- no tienen ningún factor común.

Contesta.      No es posible. El numerador y el denominador no tienen ningún factor común.    3 no es un factor común, porque 3 no es un factor de 8. 2 no es un factor común, porque 2 no es un factor de 3. Y a no es un factor común.    Esa fracción está en sus términos más bajos.

¿Cuál es la primera regla del álgebra?

Explicación: Primero, trabaja de izquierda a derecha completando la multiplicación y la división, luego trabaja de izquierda a derecha completando la suma y la resta.

¿Cómo se elevan al cuadrado las fracciones algebraicas?

Para elevar al cuadrado una fracción, se multiplica la fracción por sí misma. Otra forma de pensar en ello es multiplicar el numerador por sí mismo y luego el denominador por sí mismo. Por ejemplo: (5/2)2 = 5/2 × 5/2 o (52/22).

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¿Cuáles son los 2 métodos algebraicos?

Existen dos métodos algebraicos, el método de sustitución y el de eliminación.

Simplificación de fracciones algebraicas

Este problema se resuelve de la misma manera que ½ + 1/3.    Por ejemplo, ½ + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.    Encuentra un denominador común y luego convierte cada fracción en una fracción equivalente utilizando ese denominador común.    El paso final es sumar las dos nuevas fracciones y simplificar.

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